Bermude
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Les Fréquences
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Par Gilles OTTAVIANI le 10/05/2008
La musique est la vibration dans l’air que l’on met en déplacement avec l’instrument. Les molécules d’air se bousculent jusqu’à nous et font vibrer notre tympan. L’instrument met un organe en mouvement pour créer cette vibration. Soit une corde, une peau tendue ou un tuyau dans lequel l’air va entrer en vibration, et pourquoi pas un haut parleur.
Les explosions dans l'espace ne s'entendent pas. Le seul souffle ressenti dans ce cas; c'est la matière.
Les explosions dans l'espace ne s'entendent pas. Le seul souffle ressenti dans ce cas; c'est la matière.
Cet organe est associé à une interface. Un marteau pour la corde de piano, une embouchure pour un instrument à vent, pour la guitare et le tam-tam, c’est directement nos mains. Pour le haut parleur, l’interface c’est le programme.
Un peu de théorie.
Pour faire au clair de la lune sur un instrument, il faut que cet instrument sonne juste. Qu’il sonne les notes que nous avons toujours apprises. En effet, toutes les couleurs sont dans la nature et entre nous; la musique audible n’est qu’une infime partie de cette grande chose qu’est la mécanique vibratoire. La grande gamme contient aussi les vibrations non audibles mais visibles comme la lumière et les micro ondes qui réchauffent ma pizza. Donc tous les sons sont aussi dans la nature.
Il n’y a pas 7 octaves car il y a 7 couleurs dans l’arc en ciel et ce n’est pas le sujet. La gamme est composée de 12 demi tons sur les 7 octaves. Ces douzes demi tons se répètent d’une octave sur l’autre et les fréquences des vibrations sont multipliés ou divisés par deux.
Il n’y a pas 7 octaves car il y a 7 couleurs dans l’arc en ciel et ce n’est pas le sujet. La gamme est composée de 12 demi tons sur les 7 octaves. Ces douzes demi tons se répètent d’une octave sur l’autre et les fréquences des vibrations sont multipliés ou divisés par deux.
En application
On prend toujours un diapason comme référence qu’il fasse moins -15 ou +40°C. C’est une référence. Il est à parier que nos oreilles ravagées par les émissions qui barrissent dedans à longueur de journée ne feraient pas la différence entre un diapason et un autre diapason. Mais encore une fois, ne tarrissons pas la source avant de l’avoir exhausée, ce n’est pas le sujet. Ce diapason sonne la note LA. On peut la prendre pour référence, donc on la targue de l’identifiant zéro.
Pour en revenir à nos octaves, en faisant sonner le diapason LA, nous avons une vibration de l’air à 440 Hz. C’est à dire que les molécules viennent cogner au tympan 440 fois par secondes. Pour avoir le LA d’une octave en dessous, on divise la vibration par deux. Elle sera deux fois moins rapide. On peut la diviser ainsi elle même jusqu’à une note LA qui est sur l’octave la plus basse. En dessous, on n’entendrait pas la note comme une note à proprement parler.
Ce LA sur l’octave la plus basse est ouï à une vibration de 55 Hz. On le prend pour référence et on avait dit qu’elle avait l’identifiant zéro ainsi que l’octave la plus basse qu’on nomme octave 0. On sait donc que d’une octave sur l’autre, cette note LA aura une vibration deux fois supérieure à chaque fois. Il suffit donc de multiplier 55 par 2 à l’exposant correspondant à l’octave pour connaitre la fréquence de la vibration pour ce LA aux octaves successives. Nous avons donc:
Pour en revenir à nos octaves, en faisant sonner le diapason LA, nous avons une vibration de l’air à 440 Hz. C’est à dire que les molécules viennent cogner au tympan 440 fois par secondes. Pour avoir le LA d’une octave en dessous, on divise la vibration par deux. Elle sera deux fois moins rapide. On peut la diviser ainsi elle même jusqu’à une note LA qui est sur l’octave la plus basse. En dessous, on n’entendrait pas la note comme une note à proprement parler.
Ce LA sur l’octave la plus basse est ouï à une vibration de 55 Hz. On le prend pour référence et on avait dit qu’elle avait l’identifiant zéro ainsi que l’octave la plus basse qu’on nomme octave 0. On sait donc que d’une octave sur l’autre, cette note LA aura une vibration deux fois supérieure à chaque fois. Il suffit donc de multiplier 55 par 2 à l’exposant correspondant à l’octave pour connaitre la fréquence de la vibration pour ce LA aux octaves successives. Nous avons donc:
FreqLA = 55 x 2 octave
Avec l’octave 0, 20=1, donc la fréquence du LA est 55Hz. à l’octave 3 (où l’on va trouver le LA4), il convient de multiplier 55 par 23, 23=8 => FreqLA4=440Hz.
De même pour connaître la fréquence à l'octave inférieur. La même formule s'applique et on peut écrire
FreqLa-1=55 x 2-1= 55 x 0.5 = 27.5Hz
De même pour connaître la fréquence à l'octave inférieur. La même formule s'applique et on peut écrire
FreqLa-1=55 x 2-1= 55 x 0.5 = 27.5Hz
Les demi-tons
Notre gamme tempérée est composée de 12 demi tons. On a nommé ces "notes" Do, Do#, Ré, Mib, Mi, Fa, Fa#, Sol, Lab, La, Sib et Si. Ces douzes demi tons se répètent d’une octave sur l’autre par la multiplication de leur fréquence par deux. D’une octave à l’autre, c’est comme si nous écrivions LA2=LA1 x 21
Or nous avons 12 demi tons dans l’octave. Donc si nous voulons connaitre la fréquence d’une note (ou demi ton) par rapport à sa suivante, il faut diviser l’octave par 12. D’où LA2=Sib2 x 21/12 et pour revenir à nos cours de mathématique, on peut aussi dire que 21/12 est la racine douzième de 2.
C’est d’ailleurs plus simple de dire racine douzième de 2. Ce n'est pas faire simple quand on peut faire compliqué, c'est juste que je ne sais pas dessiner les racines dans le html.
Maintenant, il est possible d’appliquer une formule pour trouver la fréquence d’une note par rapport à sa hauteur et dans la gamme et dans les octaves de l’instrument tempéré.
Comme LA est la référence et qu’elle a l’étiquette 0, le demi ton suivant aura l’étiquette 1, l’étiquette précédente, -1. Ainsi si nous devions écrire la gamme chromatique sous forme de chiffre, nous aurions -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1 et 2. -9 étant le DO et 2 étant le SI. Ce chiffre Note, devient l’exposant de notre racine douzième de 2.
Là, j'en ai perdu la moitié; mais en lisant bien calmement vous trouverez votre compte. Et il y a une suite.
Or nous avons 12 demi tons dans l’octave. Donc si nous voulons connaitre la fréquence d’une note (ou demi ton) par rapport à sa suivante, il faut diviser l’octave par 12. D’où LA2=Sib2 x 21/12 et pour revenir à nos cours de mathématique, on peut aussi dire que 21/12 est la racine douzième de 2.
C’est d’ailleurs plus simple de dire racine douzième de 2. Ce n'est pas faire simple quand on peut faire compliqué, c'est juste que je ne sais pas dessiner les racines dans le html.
Maintenant, il est possible d’appliquer une formule pour trouver la fréquence d’une note par rapport à sa hauteur et dans la gamme et dans les octaves de l’instrument tempéré.
Comme LA est la référence et qu’elle a l’étiquette 0, le demi ton suivant aura l’étiquette 1, l’étiquette précédente, -1. Ainsi si nous devions écrire la gamme chromatique sous forme de chiffre, nous aurions -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1 et 2. -9 étant le DO et 2 étant le SI. Ce chiffre Note, devient l’exposant de notre racine douzième de 2.
Là, j'en ai perdu la moitié; mais en lisant bien calmement vous trouverez votre compte. Et il y a une suite.
FréquenceNote = (55 x 2octave) x 2(1/12)^Note
Comprenez le ^Note comme l’exposant de 21/12, il n’existe pas la police exposant de exposant. Ou plus simplement, pour ceux qui n’ont pas de police du tout, on pourrait écrire:
FrequenceNote = (55 * 2^octave ) * (2^(1/12))^Note
Hétérodyne
Plus haut, il était sous-entendu que nul ne pourrait faire la différence entre deux diapasons donnant deux vibrations d'une fréquence légèrement différente. Or, c'est faux. La nature nous a aussi éclairé sur un point, c'est que deux fréquences différentes apportées en même temps à notre oreille donne une troisième fréquence.
Si notre oreille ne peut pas discerner ou entendre une basse fréquence; le matériel électronique le peut et nous pouvons donc avoir confiance en nos diapasons.
Si notre oreille ne peut pas discerner ou entendre une basse fréquence; le matériel électronique le peut et nous pouvons donc avoir confiance en nos diapasons.